在工程测量或日常生活中，我们常常会遇到有关坡度的问题。比如题目中提到的“坡度为1比5，高度增加3米时，对应的水平距离是多少？”这个问题看似简单，但涉及到基础的数学知识与实际应用场景的理解。
什么是坡度？
坡度是指斜面相对于水平面的角度大小，通常以比例的形式表示。例如，“1比5”的坡度意味着每前进5个单位长度，垂直方向上升1个单位长度。这种表达方式广泛应用于道路设计、建筑设计以及地形图绘制等领域。
解题思路
根据题目描述，“坡度为1:5”，即竖直高度与水平距离的比例为1:5。已知条件是竖直高度增加了3米，我们需要求解相应的水平距离。
公式推导：
设水平距离为 \(x\) 米，则依据坡度定义可得：
\[
\frac{高度}{水平距离} = \frac{1}{5}
\]
代入已知条件 \(高度=3\) 米，得到：
\[
\frac{3}{x} = \frac{1}{5}
\]
通过交叉相乘法解方程：
\[
x = 3 \times 5 = 15
\]
因此，当竖直高度增加3米时，对应的水平距离应为15米。
总结
通过上述分析可知，在坡度为1:5的情况下，如果高度增加了3米，那么水平方向上的距离应该为15米。这不仅是一个简单的数学计算问题，也是对实际应用背景的一种考察。希望本文能够帮助大家更好地理解这类问题，并将其灵活运用于实际工作或学习之中。
