【初一因式分解练习题】因式分解是初中数学中的一个重要内容，尤其在初一阶段，学生需要掌握基本的因式分解方法，如提取公因式、公式法（平方差、完全平方）、分组分解等。为了帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点，以下是一些典型的因式分解练习题及其答案总结。
一、练习题汇总
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 1 | $ x^2 - 9 $ | $ (x - 3)(x + 3) $ |
| 2 | $ a^2 + 6a + 9 $ | $ (a + 3)^2 $ |
| 3 | $ 4x^2 - 12x $ | $ 4x(x - 3) $ |
| 4 | $ x^2 - 4x + 4 $ | $ (x - 2)^2 $ |
| 5 | $ 2x^2 + 8x $ | $ 2x(x + 4) $ |
| 6 | $ 9a^2 - 16b^2 $ | $ (3a - 4b)(3a + 4b) $ |
| 7 | $ x^2 + 5x + 6 $ | $ (x + 2)(x + 3) $ |
| 8 | $ 12x^2 - 18x $ | $ 6x(2x - 3) $ |
| 9 | $ x^2 - 10x + 25 $ | $ (x - 5)^2 $ |
| 10 | $ x^2 + 7x + 12 $ | $ (x + 3)(x + 4) $ |
二、解题思路总结
1. 提取公因式：先观察多项式中是否有公共因子，如果有，优先提取出来。例如：$ 4x^2 - 12x = 4x(x - 3) $
2. 应用平方差公式：形如 $ a^2 - b^2 $ 的式子可以分解为 $ (a - b)(a + b) $。例如：$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $
3. 应用完全平方公式：形如 $ a^2 + 2ab + b^2 $ 或 $ a^2 - 2ab + b^2 $ 可以写成 $ (a + b)^2 $ 或 $ (a - b)^2 $。例如：$ a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 $
4. 十字相乘法：适用于二次三项式 $ ax^2 + bx + c $，寻找两个数相乘等于 $ ac $，相加等于 $ b $。例如：$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $
5. 分组分解法：当多项式项数较多时，可尝试将某些项分组进行分解。例如：$ x^2 + 3x + 2x + 6 = x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3)(x + 2) $
通过以上练习和总结，可以帮助初一学生逐步掌握因式分解的基本技巧，并提高解题速度与准确率。建议同学们在做题时多思考、多总结，逐步形成自己的解题思路。
