如果你计划从绍兴北站出发，前往杭州并游览西湖，以下是一条推荐路线，既方便又快捷，适合想要节省时间并享受旅行体验的人。

首先，从绍兴北站乘坐高铁前往杭州东站是最便捷的方式之一。绍兴北站和杭州东站之间的高铁班次非常频繁，大约每15分钟就有一趟列车。车程仅需约30分钟左右，票价也非常合理。建议提前在12306网站或相关App上预订车票，以确保座位。

到达杭州东站后，你可以选择地铁、公交或是打车前往西湖景区。如果选择地铁，可以搭乘地铁1号线（往湘湖方向）至龙翔桥站下车，出站后步行即可抵达西湖。地铁出行不仅经济实惠，而且避免了交通拥堵的问题。

此外，你也可以选择乘坐公交车，比如K4路、Y8路等线路直达西湖周边站点，如断桥残雪、苏堤春晓等著名景点。这种方式虽然耗时稍长，但能更贴近当地的生活气息，感受杭州的独特魅力。

对于喜欢自由行的朋友来说，打车也是一个不错的选择。从杭州东站到西湖的距离不算太远，打车费用大约在30-50元之间，具体取决于你的目的地以及交通状况。

到达西湖后，你可以沿着湖边漫步，欣赏美丽的自然风光，或者租一辆自行车环湖骑行，感受清新的空气与宁静的氛围。此外，还可以乘船游览湖心岛，体验别样的水上乐趣。

总之，从绍兴北站到杭州再到西湖，无论是高铁、地铁还是其他交通工具，都有多种选择供你挑选。希望这条路线能帮助你顺利完成旅程，并在西湖留下美好的回忆！