在数学中，等比数列是一种非常重要的数列类型。它指的是这样一种数列：从第二项开始，每一项与它的前一项之比等于同一个常数。这个常数被称为公比，通常用字母q表示。
对于一个等比数列，如果我们知道它的首项a₁和公比q，那么我们可以推导出这个数列的通项公式。通项公式是用于计算数列中任意一项的表达式。对于等比数列来说，其通项公式为：
an = a₁ q^(n-1)
其中：
- an 表示数列中的第n项；
- a₁ 是数列的首项；
- q 是数列的公比；
- n 是正整数，代表数列中的项数。
这个公式的推导过程如下：
假设我们有一个等比数列 {a₁, a₂, a₃, ...}，其中每一项与前一项的比值都等于q。那么我们可以写出以下关系式：
a₂ / a₁ = q
a₃ / a₂ = q
...
an / a(n-1) = q
将这些等式连乘起来，可以得到：
(an / a₁) = q^(n-1)
因此，an = a₁ q^(n-1)，这就是等比数列的通项公式。
通过这个公式，我们可以方便地计算出等比数列中的任何一项。例如，如果一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第5项就是：
a₅ = 3 2^(5-1) = 3 16 = 48
总之，掌握等比数列的通项公式对于解决相关问题至关重要。希望本文能帮助大家更好地理解和应用这一重要概念。
