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采样定理为什么2倍,核心答案就是:对一个最高频率为 fmax 的带限信号,采样频率 fs 至少要达到 2fmax,采样后的离散数据才具备足够的信息密度,用来完整还原原始信号的波形与频谱;这个两倍关系来自连续信号频谱在采样后的周期复制,只有当复制出来的频谱彼此之间刚好能分开时,低通滤波才能把原始频带挑出来。换句话说,fs=2fmax 是保持原始信号可恢复性的边界频率,实际工程里通常会把 fs 设得比 2fmax 更高一些,给滤波器过渡带留下空间。
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