【初一因式分解练习题及答案】因式分解是初中数学中的一个重要内容，尤其在初一阶段，学生需要掌握基本的因式分解方法，如提取公因式、公式法（平方差、完全平方）、分组分解等。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，以下整理了一些典型的因式分解练习题，并附上详细解答。
一、练习题汇总
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 1 | $ x^2 + 3x $ | $ x(x + 3) $ |
| 2 | $ a^2 - 9 $ | $ (a - 3)(a + 3) $ |
| 3 | $ 4x^2 - 16 $ | $ 4(x - 2)(x + 2) $ |
| 4 | $ x^2 + 6x + 9 $ | $ (x + 3)^2 $ |
| 5 | $ x^2 - 4x + 4 $ | $ (x - 2)^2 $ |
| 6 | $ 2x^2 + 8x $ | $ 2x(x + 4) $ |
| 7 | $ 9x^2 - 25 $ | $ (3x - 5)(3x + 5) $ |
| 8 | $ x^3 - 4x $ | $ x(x - 2)(x + 2) $ |
| 9 | $ x^2 + 5x + 6 $ | $ (x + 2)(x + 3) $ |
| 10 | $ x^2 - 7x + 12 $ | $ (x - 3)(x - 4) $ |
二、解题思路总结
1. 提取公因式：首先观察多项式中是否有公共因子，如果有，先提取出来。例如：
$ x^2 + 3x = x(x + 3) $
2. 应用平方差公式：形如 $ a^2 - b^2 $ 的式子可以分解为 $ (a - b)(a + b) $。例如：
$ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) $
3. 应用完全平方公式：形如 $ a^2 + 2ab + b^2 $ 或 $ a^2 - 2ab + b^2 $ 可以写成 $ (a + b)^2 $ 或 $ (a - b)^2 $。例如：
$ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 $
4. 分组分解法：对于四项或更多项的多项式，可以尝试将它们分成两组，分别提取公因式后再合并。例如：
$ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) $
5. 十字相乘法：适用于二次三项式 $ ax^2 + bx + c $，寻找两个数，使得它们的乘积为 $ ac $，和为 $ b $。例如：
$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $
三、学习建议
- 多做练习，熟悉各种类型的因式分解题目；
- 注意符号的变化，特别是负号在因式分解中的处理；
- 学会检查答案是否正确，可以通过展开因式来验证。
通过不断练习和总结，因式分解将会成为你数学学习中的一项得心应手的技能。希望这份练习题和答案能对你的学习有所帮助！
